2013年06月26日

kuraさんへ

kuraさんから質問をいただきました。
ありがとうございます(^o^)

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はじめまして!いきなり質問すみません(><)!!

今度数学のテストで数Tの「命題と証明」と数Uの「数と式」が出題されます。
数Uの方は大丈夫だと思うのですが、「命題と証明」が不安です…。
証明は、背理法や対偶のやり方はわかるのですが、
自分で証明をすることが出来なくて…
解答を読めば理解できるのですが、自分で方法を思いつくことが出来なくて…
また、真偽を問われる問題なども間違ってしまうことが多く、
たぶん原因は「有理数・無理数」の性質を理解していないからなのだと思うのですが、
それが理解できれば証明も出来るようになるのでしょうか…?
それともいろんな問題などを解いていくうちに慣れるものなのでしょうか?
一度やったことのある問題ならテストでも出来ると思いますが、
初めての問題だと解けなさそうで心配です。
具体性の無い質問で本当に申し訳ありませんが、
解き方のコツやおススメの問題集など、
何でもいいので良かったらご返答よろしくお願いいたします(><)
ちなみに学校で使ってる問題集は数T・Aは4ステップ、数U・Bからはオリジナルです。

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証明を一から自分でやっていくのは難しいと思います。
できなくはないと思いますが、
できたとしてもそこにいろんな試行錯誤があって当然。
適切な証明方法というものは一発で思いつくものではないと
思っておいた方がいいと思います。
1つの問題をああでもないこうでもないと
いろいろな側面から見ることで理解が深まったり
知らない問題へのアプローチの仕方を学ぶことにもなります。

学校のテストの点を取るためなら
極端な話をすれば問題と解法を覚えればその手順に従って
答えを出すことはできると思います。
ちゃんと考えた上で答えるのは大事ですが
全部をそれでやっていくのも大変なので
ある程度は解答などのやり方を見て覚える
というのもいいと思います。
ただしその覚えると言っても
それで解ける問題はその問題だけということではなく
それを別の問題にも利用できるくらいの理解は必要だと思います。

命題の真偽に関してはまずは手始めにいろんな値で具体例を考えましょう。
そして反例が見つかればすぐに偽であると結論付けます。
なかなか反例が見つからなければ真かもしれない
と疑い始めると思いますが、その時点で真と結論づけることはできません。
なのでそこで証明が必要になるわけです。
整数や有理数の性質はもちろん、それらを数式で表すと
どう表せるのかということも必要な知識かと思います。

オススメの問題集ではありませんが
数学に対してどのように向き合うのかを教えてくれる本として
このブログでも紹介している「数学ガール」をオススメします。
すでに何冊か出ていて
メインの題材は難しいものかもしれませんが
どれも数学の楽しさを教えてくれます。
小説版以外にも漫画版もありますので
探してみてください。

質問の答えになったかわかりませんが
また何かあれば気軽に聞いてください(^^)
posted by ジュンジ at 00:58 | Comment(2) | TrackBack(0) | 質問の返事

2013年06月02日

海月さんへ

海月さん、初めまして。
数学のコツのジュンジです。
質問ありがとうございます。

※記入していただいたメールアドレスに
 返信しましたが届かなかったようなので
 こちらに投稿させていただきました。

 なお、「@quelque.sakura.ne.jp」
 というドメインからメールを送るので
 受信できるようにしておいていただけると
 メールで返信、または投稿のお知らせを
 お送りいたします。




添付写真1については
y=-1/xをx軸方向に-2、y軸方向に3移動させたグラフ
であってると思います。
定義域は分数関数なので
分母が0になるとき以外。
分母のx+2が0
つまりx=-2以外ということなので
定義域はx<-2,-2<x(またはx≠-2)。
地域はyの値の範囲ということなので
今回は漸近線になっているy=3以外。
よって地域はy<3,3<y(またはy≠3)。

添付写真2のx切片、y切片については
それぞれy=0を代入、x=0を代入して
計算すればOKなので、計算間違いだと思います。
この場合は式変形する前の式に
代入すると簡単ですかね。

添付写真3については
まず定義域内でグラフを描きます。
この時は横方向で範囲を考えて描きます。
描き終わったらそれを見て
今度は縦方向の範囲を考えます。
定義域内でグラフを見ると
(1)みたいに定義域の両端で
最大や最小になっている場合は
xに0や2を代入すればOKですが
必ずしもそうとは限らないので
グラフや増減表などで
xがいくらの時に最大・最小
または収束・発散するのかを
考えてください。
簡単に言えばグラフを描いて
グラフが存在している範囲を
縦方向で答えるのが値域ですので
難しく考えずグラフを見て
答えられたらそれで十分です(^^)


またわからないことがあれば
質問してください(^o^)
posted by ジュンジ at 13:43 | Comment(0) | TrackBack(0) | 質問の返事