ありがとうございます。
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S=(1-p)^9+36p^2(1-p)^7+126p^4(1-p)^5+84p^6(1-p)^3+9p^8(1-p)
T=9p(1-p)^8+84p^3(1-p)^6+126p^5(1-p)^4+36p^7(1-p)^2+p^9
この時
S-Tを因数分解した形で求めよ。
という問題なのですが、全然わからなかったので、解説付きでお願いします!!
(問題の式が読みにくいのはすみません。)
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まずは問題で言われてる式を書いてみます。
とりあえず(1-p)の次数に注目して項べきの順に整理しながら。
(1-p)は1次ずつ下がるのに対し、pは1次ずつ上がってます。
さらには係数が左右対称になっていることに気付きます。
ここで疑うのは二項定理に当てはまっていないか?ということ。
そこで各係数をnCrを使って表せないか確かめます。
なのでこれを使って先ほどの式を書き換えると
係数に交互に出てくる「-(マイナス)」をpにくっつけて考えつつ
規則が見やすいように1項ずつで改行すると
規則を考えると次のように書いた方がわかりやすい
ということでわかりやすくΣを使ってまとめると
よって