2014年02月04日

【数U】指数関数を二次関数に帰着する

受験生さんより質問いただきました。
ありがとうございます。

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f(x)=2^2x-2^x+2-1の最小値は
2^xでまとめて平方完成ではないんですか?
因みにx+2の部分は指数です。
見にくくすみません。
よろしくお願いします

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の最小値を求めるなら平方完成でいいと思います。

2の指数部分のxの項を見ると、
は2で は1です。
この2つが2:1の関係なら比が1の方を基準にして
置き換えると2次式に帰着できます。
つまり二次関数の最小値を求める問題なので
平方完成すればよいということになります。

今回は

  を t とおく

のようにすれば

 

と置けます。
の方は

 

と置き換えられます。
これでもとの式は

 

と置き換えられたので平方完成すれば
いいのですが、最大・最小値を求めるには
変数の定義域が決まらないと
最大・最小値も決まりません。
今回変数はtなのでtの変域が必要ですが
これは置き換えた時に一緒に考えておく方が
無駄がないでしょう。
ということで

   を t とおく(t>0)

としておけばOKです。
posted by ジュンジ at 11:15 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学U