2015年04月21日

【数B】漸化式 a_(n+1)=pa_n+q^(n+k)タイプ

 

このタイプの漸化式の解き方を2通り紹介したいと思います。



【解法1】 で割る

  

 ここでとおく

  

 ここからはタイプとしてを求めます。
 それが求まったらに戻して、両辺を倍すればOKです。
 あとで実際にやってみたいと思います。

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【解法2】 で割る

  

 ここでとおく

  

 ここからはタイプと見れるので、
 階差数列の一般項がの数列として一般項を求められる。

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例題
 で与えられる数列の一般項を求めよ



【解法1】 で割る
 
  
 
 ここでとおく

  

 特定方程式を作る

  

 次の2式で引き算する

  

  

 求めたを代入

  

 とおく

  

 これは公比がの等比数列である。
 初項を求める。

  

 したがって

  

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【解法2】 で割る

  

 ここでとおく

  

 階差数列を利用して解く前にを求めておく。

  

  のとき

  

 この式に対してのとき

  

 先に求めておいたに一致しました。
 よってのときも

  

 が成り立つ。

  
posted by ジュンジ at 13:39 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学B

2015年04月17日

【数V】積分の問題

ゆーたろーさんから質問いただきました。
ありがとうございます(^^)

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 (2)  を求めよ。

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この問題の前に次のような問題がありました。

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 (1)連続関数は、すべての実数xに対して
 を満たしている。
 このとき、と置換することにより、等式

  

 が成り立つことを示せ。

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この(1)の証明は省略して、この等式が成り立つことを利用したいと思います。

まず本題である(2)の定積分する関数を見ると

 

ですが、これを

 

と見て、x以外の部分をf(x)とします。

  とする

これに対してを満たすかどうかを確認します。

 

無事に成り立ちました。
したがって(2)の問題に対して(1)を使うと

 

となります。
ここからは次のように解いていきます。

 


積分でlogにしたときに絶対値ではなく普通のカッコにしているのは

   

だからです(^^)
posted by ジュンジ at 01:02 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学V