2015年01月19日

【数T】センター数TAのT(2015年)

受験生の皆さん、センター試験お疲れさまでした。
今回は脱ゆとりの新課程になって初めてのセンターで
数TAは大きく変わりましたね。

ということでまずは数Tの範囲から出題された
第1問、第2問、第3問からいきたいと思います。

第1問
最初から今までの形式が崩れ
二次関数の問題でした。
ただ、内容的には難しい問題はなく
最初は頂点を求めるために平方完成。
平行移動後のグラフの頂点を(1+p、3+q)とする。
2≦x≦4における最大値・最小値を求めるための
場合分けを軸1+pによって行う。
よくあるパターンではあるが
不等号の種類も選択しなければならないので
普段きちんと細かいところまで考えていない人は
間違えたかもしれない。
また意外とグラフの向きを間違えることも多そうである。
最後は解が-2<x<3となる二次不等式。
この解を逆にたどって
(x+2)(x-3)<0
として左辺の式をf(x)と比較するように
の係数をそろえるために
両辺に−1をかけるとよい。
あとは展開して比較しても頂点の座標で比較しても良い。
ここはやや易。

第2問
[1]は論理の問題。
1問目は与えられた命題の対偶を答える基本問題。
2問目は素数を扱う問題で倍数のように
一括して文字式で表すことはできないが
考える範囲が30以下の自然数に限られているので
当てはまるものを実際に探すと良いだろう。
一部否定が入ってることに注意が必要。
p1かつp2を満たすのは3、5、11、17、29の5つなので
これに1足した数が5の倍数ではなくなおかつ6の倍数に
なっているものを探し、そうではないのが反例である。
[2]は三角比の問題。
前年までは平面図形との融合問題だったが
分離されたために難問が作りにくくなっている。
前半は余弦定理と正弦定理の基本問題。
sin120°の値を答える問題はサービス問題である。
そこまでは簡単だが最後の△APCの外接円の半径に関する問題は
難しかったかもしれない。
まずは点Dをきちんと描けたのかということも重要である。
そして点Pを線分BD上で動かすイメージをすると
△APCのうちACは固定である。
そこで外接円の半径Rを含む正弦定理を使って
2R=AC/sin∠APC を考えると
sin∠APCが最大の時、Rは最小
sin∠APCが最小の時、Rは最大
となるので0°〜180°の範囲で考えると
90°のときRは最小となり、この時ACが直径になるので7/2。
∠APCが最も小さくなるのは点PがBかDにある時だが
AD=3√3、AB=3よりDにある時の方が小さくなる。
よって△ADCに対して正弦定理を使えばRの最大値を求められる。
ここは標準。

第3問
データの分析のみで構成されている大問であった。
[1]に関しては四分位数がヒストグラム中のどこにあるのか
を問う問題。(1)と(2)はヒストグラムや箱ひげ図の
読み方がわかっていれば難しくはなかったはず。
(3)はどの選択肢も「必要条件でも十分条件でもない」
ということになるが、絶対に間違っているものを選ぶ。
ここでも四分位数や最小値・最大値に注目する。
逆に生徒個々のデータはわからないので全員が
どう変化したのかは調べられない。
[2]は相関係数を答える問題で
散布図を見れば明らかに正の相関があるが
選択肢を見ると割と近い値が並んでいるので
与えられた標準偏差と共分散から計算しよう。
ということで最後は相関係数の公式を問う問題であった。
ここは標準。



【数T】センター数TAのT(2015年)
【数A】センター数TAのA(2015年)
【数U】センター数UBのU(2015年)
【数B】センター数UBのB(2015年)
posted by ジュンジ at 02:31 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学T
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