2015年01月19日

【数A】センター数TAのA(2015年)

新課程では数Aは3単元から2単元以上を学習すればよい
ということで第4問〜第6問から2問選択する形式になった。

第4問
例年通りだと確率の問題だが、
今年は確率までも行かずに場合の数止まりの問題。
一列に並んだ5枚の正方形の板を同じ色が
隣り合うことなく3色か2色で塗る問題。
これは端から順番に何通りの塗り方があるか
で考えるとわかりやすい。
最初は何でもいいので3通り、
次は直前の色以外の2通り、
次も同様に2通りとなっていくので
3・2・2・2・2=48通り。
左右対称になるということは左半分が決まれば
右半分は自動的に決まっていることになるので
3つ目までを考えて3・2・2=12通り。
青と緑の2色は2・1・1・1・1=2通り。
赤が3枚は両端と真ん中が赤と決まるので
1・2・1・2・1=4通りである。
(5)は赤がどこに来るのかで場合分けをして
これらと同様に考えると良い。
(6)はすべての場合から赤が0枚、1枚、3枚
になる場合を引くと早い。
ここは標準。

第5問
新課程で新たに加わった整数の性質問題。
最初は素因数分解するだけのサービス問題。
(2)はよくある問題で√の中の各素因数の指数が
偶数になるようなmを求める問題。
(3)は1次不定方程式。
これくらいならユークリッドの互除法を利用しなくても
解を一組見つけられただろう。
(4)は(3)の時のmを求める問題であることに気づければ
特に苦労はしなかっただろう。
ここは標準。

第6問
平面図形の問題。
まずは図を描くことから始めるが
ちょっと円が問題の通りにならないなんて人もいたと思う。
図が描ければ最初の問題は方べきの定理を利用。
BEが求まった時に点BがCEの中点になっていることに
気づけたかがポイント。
次の重心に関する問題では重心が中線の交点である
という知識が問われた。
その次のDP/EPを求める問題では
△CDEと直線ABに関してメネラウスの定理を使えばよい。
あとは三角形の相似に対して割と丁寧な誘導がしてあったので
ここまで来られたら最後まで解けただろう。
ここは標準。


今回は内容も問題数も変わったことで
過去問による対策は出来なかったと思いますが
全体的な難易度は標準的であったように思います。
自分で解いた感覚で言うと
平均は60点前後くらいかと予想します。


【修正】
問4の(6)の解法を補集合を利用したものに変更しました。(2015.3.3)


【数T】センター数TAのT(2015年)
【数A】センター数TAのA(2015年)
【数U】センター数UBのU(2015年)
【数B】センター数UBのB(2015年)
posted by ジュンジ at 03:06 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学A
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