2015年01月19日

【数U】センター数UBのU(2015年)

それでは数UBの数U行きたいと思います。

第1問
[1]は3年ぶりに出題された三角関数。
座標に三角関数が使われていたことで
抵抗があった人も多かったと思う。
というのも実際に式を立てる時に必要な知識は
三角関数ではなく図形と方程式の単元の方だからだ。
式を立てた後の計算が三角関数の分野になっていた。
(1)のOP、PQ、OQに関してはすべて2点間の距離の
公式を使えばよい。
その後は三角関数の相互関係式を使って整理。
OQについては加法定理を普段とは逆に使って合成する。
OQの最大値に関しては頻出問題と言えるだろう。
(2)は直線OPの式を選択肢から選ぶ問題だが
OPは原点を通る直線なのであとは傾きを求めればよい。
そこに三角関数が出てくるが気にせずにいつも通りやればOK。
3点O、P、Qが一直線上ならばどちらも原点を通るので
OPとOQの傾きが等しいという式を立てても良いが
「このことにより」ということから
先ほどの式を利用することを考えると
点Qは直線OP上にあるので点Qの座標をxとyに代入すればよい。
(3)の∠OQPが直角になるときはOP=2、PQ=1であることを
見落とさなければその図より1:2:√3でOQ=√3であることが容易にわかる。
それがわかればOQ^2=5+4cos6θにOQの値を代入して解けばθが求まる。
またOQとPQが直角なので傾きの積=-1としても解ける。

[2]は指数関数の問題。
平方根や3乗根などのルートを指数で表してから
連立方程式を解くといいだろう。
(2)の最小値の問題は相加平均・相乗平均を
使うことまでも誘導されているので
そこに苦労はしなかっただろう。
それよりもここは指数法則をきちんと
理解できているかが分かれ道だろう。

第1問はやや難


第2問
例年通り微積分の問題。
珍しいのは微分係数を定義に従って求める問題があったこと。
最初に習ったあとは公式ばかりになってしまうので
もしかしたら最初だけできなかった人もいるかもしれない。
ただ公式で微分して求めることもできるので
(2)からの問題に特に影響はしないだろう。
後半の面積Sや面積Tを求める問題は
少し計算が面倒ではあるが難しくはない。
S-T>0という3次不等式は因数分解してやれば
なんとなく解答欄に合う値は1つしか出てこないが、
大体のグラフは書いてもらいたいところである(笑)
ただ今回はa>0ということから両辺をaで割ることができ
そうすれば二次不等式になるので簡単に解ける。
最後のS-Tの最小値も「増減を調べると」と
増減表を書くようにヒントが書かれている。
ここは標準。


【追記】第2問の解説を追記しました。2015.1.21



【数T】センター数TAのT(2015年)
【数A】センター数TAのA(2015年)
【数U】センター数UBのU(2015年)
【数B】センター数UBのB(2015年)
posted by ジュンジ at 03:42 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学U
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