2015年01月19日

【数B】センター数UBのB(2015年)

第3問
数列{an}は周期的変化の数列、
数列{bn}は漸化式で定義されている。
それだけだと難しいが誘導に乗って行けば
序盤は問題なく進んでいけただろう。
問題は解答欄コの辺りから。
周期的変化の数列ではよくやることだが
anの4種類の値によって数列を4つに分けるのである。
b1、b2、b3、b4までを具体的に求めておいて
b1、b5、b9、…
b2、b6、b10、…
b3、b7、b11、…
b4、b8、b12、…
のように4つの数列に分けると
初項はそれぞれb1、b2、b3、b4だが
公比はどれも3/2となる。
そしてこの後のを求める時も
この4つの数列の第1項から第m項までの和の合計として考える。
(4)の積に関してはとくに公式を習ったわけではないので
実際に掛けて行くとどうなるかを観察してみると良いが
今度はb1〜b4の積、b5〜b8の積のように連続する4つの項ごとに
まとめていくように誘導されている。
は直前に求めた式のkに
k=1、2、3、…、mを代入して計算すればよい。
この時、積は指数法則により指数の和で計算できるようになる。
最後のにb9とb10をかければよい。
ここは難。

第4問
平面ベクトルの問題。
基底ベクトルがベクトルOAとベクトルOBとわかりやすく書いてある。
最初はPやQを内分公式を使って表す問題。
Qの方はベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBに変換する必要がある。
ベクトルOC=ベクトルABなのであとは始点をOにすればよい。
OPやOQの長さは定番の2乗して求める方法で。
(1)最後の問題は三角形の面積だが、
直角三角形なので求めたOP、OQを使って底辺×高さ×1/2で求まる。
(2)は最頻出問題の交点を指すベクトル。
ベクトルOTを2通りで表して、一次独立より係数比較。
最後の面積比の問題はPT:TQとAT:TRの比を
求めたs、tから求めれば、底辺と高さの比がわかるので解ける。
ここは標準。

第5問
(1)は袋から球を取り出すときの
白球の個数に関する確率の問題。
それぞれ組合せの考えで求めよう。
期待値は 個数×確率 の合計で
分散は 平均の2乗−2乗の平均 で求める。
(2)は標準正規分布に関する問題。
正規分布表の使い方がわかっているかを問われた。
正規分布表には図の斜線部の面積、
つまり確率が書かれているが、
左右対称の図形の右半分の部分のみなので
確率が0.99になるのは右半分では0.495になるときである。
表からそれに近い値を探すと0.4949と0.4951があるが
0.4950はないのでその判断に困るが
0.4949のときのz0=2.57
0.4951のときのz0=2.58
で、解答の選択肢に2.57はないので2.58と決まる。
(3)も正規分布表に関する問題。
(2)より信頼度99%の信頼区間は

 標本平均−2.58≦m≦標本平均+2.58

なので、L2=(標本平均+2.58)−(標本平均−2.58)より
L2=2.58×2
同様に、95%の信頼区間は0.95の半分の0.475のときのz0を
正規分布表から読み取ると1.96だから
そのときのL1=(標本平均+1.96)−(標本平均−1.96)より
L1=1.96×2
したがってL2/L1を計算すると約1.3となる。
最後に

 標本平均−z0×σ/√n ≦ m ≦ 標本平均−z0×σ/√n

で求まることから、標本数を4倍にしたときの
信頼区間は L=2・z0・σ/√n となるので
標本数を4倍にすると1/√4倍、つまり0.5倍になるので
L3=0.5・L1となり
L3/L1=0.5となる。
ここは標準。



こちらも個人的に解いた感覚から予想すると
平均点は50〜55点くらいかと思います。

※ 大手予備校の予想はこれより10点くらい下です。
大外しになってすいません…
また第3問の難易度評価をやや難から難に変更しました。
(2015.1.21)

【追記】
第5問の記事を追記しました。 2015.1.21


【数T】センター数TAのT(2015年)
【数A】センター数TAのA(2015年)
【数U】センター数UBのU(2015年)
【数B】センター数UBのB(2015年)
posted by ジュンジ at 04:18 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学B
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