2015年04月17日

【数V】積分の問題

ゆーたろーさんから質問いただきました。
ありがとうございます(^^)

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 (2)  を求めよ。

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この問題の前に次のような問題がありました。

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 (1)連続関数は、すべての実数xに対して
 を満たしている。
 このとき、と置換することにより、等式

  

 が成り立つことを示せ。

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この(1)の証明は省略して、この等式が成り立つことを利用したいと思います。

まず本題である(2)の定積分する関数を見ると

 

ですが、これを

 

と見て、x以外の部分をf(x)とします。

  とする

これに対してを満たすかどうかを確認します。

 

無事に成り立ちました。
したがって(2)の問題に対して(1)を使うと

 

となります。
ここからは次のように解いていきます。

 


積分でlogにしたときに絶対値ではなく普通のカッコにしているのは

   

だからです(^^)
posted by ジュンジ at 01:02 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学V
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