2016年01月18日

【数T】センター数TAのT(2016年)

受験生の皆さん、センター試験お疲れさまでした。
新課程になって2度目のセンターでしたが
今年も数TAは変わりましたね。
まさか二次関数が出題されないとは予想外でした。

まずは数Tの範囲から出題された
第1問、第2問からいきたいと思います。

第1問
[1]
(1)は一次関数の最小値に関する問題。
式を整理すると傾きにaを含むので
傾きが正か負で場合分けする。
傾きが0の時は問題で傾きが正の場合に含むように
されているので深追いは不要。
(2)の「定義域内で常に不等式が成り立つ」とは
「定義域内における最小値でも不等式が成り立てばよい」
と考えればよく、(1)の最小値の問題は
その伏線であった。
難易度はやや易

[2]
集合と論理の問題。
(1)は普段の勉強ではあまり見かけない記号の
⊂、⊃、∈、∋が出てきて焦った人もいただろう
集合同士の抱合関係を表す⊂、⊃と
要素が集合に属することを表す∈、∋との違いを
知っておく必要がある。
(2)の必要条件、十分条件の問題では
反例を見落としやすい命題になっていて
xが無理数のときx+√28は無理数であるというところでは
x=−√28という反例がある。
勝手にxが正の数と思ってしまったらアウトである。
またが有理数ならxは無理数に関しては
√を消すには同じ√を掛けると思ってしまったらダメで
どんな数にでも0を掛ければ有理数の0になる。
難易度はやや難

[3]
二次不等式の問題。
定数aが含まれている式だが因数分解さえできれば
解答欄に当てはまる数が出せる。
最後は数直線上に不等式の解を表して考えよう。
難易度は易

第1問全体での難易度は標準


第2問
[1]
三角比の問題。
最初の問題は正弦定理を使うだけの問題。
(1)は与えられた2PA=3PBをどう使うかを考える必要がある。
PAを求めたいのでPBをPAで表すと良い。
(2)はPがどこに来た時に△PABの面積が最大になるかを考える必要がある。
弦ABからの距離が最も遠くなる円周上の点を探すと
PA=PBの二等辺三角形のときであり
∠APB=60°より△PABが正三角形のときである。
(3)はsin∠PBAが最大になるのは∠PBAがどんなときかを考える必要がある。
普通に考えれば角度が90°のときsinは最大値1となる。
Pが動ける範囲を考えれば∠PBAの対辺PAが直径になることが可能なので
その時のことを考えればよい。
難易度は標準

[2][3]
データの分析は計算問題がほとんどなく
単元名通りのデータを分析する(読み取る)問題がメインだった。
ただし散布図もヒストグラム・箱ひげ図も
非常に判断しやすい問題になっていた。
箱ひげ図に関しては最大値・最小値のみで判断でき
四分位数を考える必要はなかった。
そこまでは簡単だったが、[3]の(3)は
データから分散、共分散、相関係数を計算で出す練習しか
してこなかった人には難しかったと思う。
計算方法やその式の構造をよく理解していれば
全てのデータを+aしたり×aしたらどうなるかはわかるが
そこまで落ち着いて考えられるか、ということもあり
できれば事前に知っておきたい内容である。
難易度はやや易

第2問全体の難易度は標準



【数T】センター数TAのT(2016年)
【数A】センター数TAのA(2016年)
【数U】センター数UBのU(2016年)
【数B】センター数UBのB(2016年)
posted by ジュンジ at 01:33 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学T
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