2016年01月18日

【数U】センター数UBのU(2016年)

数UBは例年通りの構成での出題。
ただここ数年続いた図形と方程式に関する問題はなかった。


第1問
[1]
指数・対数関数からの出題。
(1)はそれぞれ基本問題。
(2)は珍しくグラフの位置関係に関する問題。
式を整理して元になるグラフとxやyがどう変わったかを調べると良い。
xが-xになったのならy軸に関して対称移動
yが-yになったのならx軸に関して対称移動
xとyが入れ替わったらy=xに関して対称移動
が知識として必要。
それが無理なら実際に簡単にグラフを描いて調べる方法でも良い。
(3)も頻出問題の一つ、2次式タイプの対数関数。
難易度はやや易

[2]
三角関数の問題。
まずは誘導に従ってAの形に整理しよう。
Aは右辺が0で左辺は因数分解されているので
または
を解けばという解を得る。
一方
となり
単位円の上半分とy=4kの共有点の個数を考えることになる。
4k>1のときは解なし
0<4k<1のときは解は2個
だがを合わせると
4k>1のときは解は1個
0<4k<1のときは解は3個
となる。
また4k=1のときはsinの方から出てくる解が1個あるが
それがcosから出てくる解のと一致するので
重解となり解の個数は1個となる。
(2)はk=4/25をAに代入しsin2xを求めればよい。
あとは相互関係式の利用、2倍角の公式の利用。
ここはやや難

第1問全体としては標準


第2問
微積分の問題。
(1)の定積分は基本問題。
積分範囲が書いてあるのであとはC1-C2の式を積分しよう。
その直後にSの最小値の問題があるが
Sは2次関数なので微分は不要。
平方完成で事足りる。
数学TAで出題されなかった代わりだろうか(^^;
(2)は図やグラフを描くのが苦手な人や
「共通部分が空集合」という表現に戸惑う人は
つまづいたかもしれないが、
そこが大丈夫なら特に難しい問題はなかった。
最後はTの最大値に関する問題だが
今度は3次式なので微分が必要。
今回は積分の面積の公式を使う機会がなかったので
実際に定積分の計算が必要になる。
難易度は標準



【数T】センター数TAのT(2016年)
【数A】センター数TAのA(2016年)
【数U】センター数UBのU(2016年)
【数B】センター数UBのB(2016年)
posted by ジュンジ at 04:27 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学U
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