2016年01月18日

【数B】センター数UBのB(2016年)

第3問
今年は群数列の問題。
「真分数」という言葉を聞いたのは小学生以来
または覚えがないという人も多かったのでは?
でも丁寧に説明がありました(笑)
(1)に関しては実際にそこまで書き続けるのが早いです!
(2)は群数列としてはよくある問題ですが
1/kが初めて現れる群は第k群ではなく第k-1群であることに注意。
は1/kが第何項かを答える問題。
第k-1群の最初なので第k-2群の最後までの項数+1より
1+2+3+…+(k-2)+1
を計算すればよい。
が第何項かを答える問題。
第k-1群の最後なので第k-1群の最後までの項数より
1+2+3+…+(k-1)
を計算すればよい。
については
第何群の何番目かを考えれば良い。
もちろん今求めたものを利用して不等式を立てる。
ただしここで群の番号と分母の数のずれに注意。
(3)も群数列では頻出問題だがここでも軍の番号と分母の数のずれに注意。
kの値をどこからどこまで変えて、何群から何群までなのかをしっかり把握しよう。
(3)の1問目、群の中では等差数列なのでその和を計算すればよい。
2問目は1問目の答えを2からkまで変えて足すという



という式になるがm=1のとき



だから



としても支障ない。
第103項までの和は今の答えにk=14を代入し、第14群の中の残りは



としてこれを加えれば良い。
群数列が苦手な人にとってはここは難しかっただろう。
難易度はやや難


第4問
空間ベクトルの問題。
(1)は内積を計算した後、ベクトルPQを求め、
その絶対値の2乗を計算する。
それ自体は珍しくないが
s、tの2文字を含む式での最小値
というのは少し珍しい。
2次式なので平方完成するのだが
解答欄に合うように考えて行けば大丈夫。
(2)はベクトルOAとベクトルPQの内積の後に
∠APQの大きさなので計算も必要なく
内積0で90°である(笑)
もちろん実際にs、tを代入してベクトルPQを定めて
ベクトルOAとの内積を計算しても良い。
したがって△APQは直角三角形なので面積は底辺×高さ÷2で出せばよい。
ベクトルOGに関してGは△ABCの重心ということで式を立てる。
AG:GQ=2:1なので内分公式でベクトルOGの式を立てればよい。
最後は△GPQは△APQと底辺を比較すると
△GPQは△APQの1/3である。
難易度はやや易


去年の数UBは平均が低かったので今年は簡単になるだろうと思っていました。
確かに簡単になったと思いますが、できた人とできなかった人と
割と別れるような気がします。
特に三角関数、数列、ベクトルは差があると思います。
数UBの全体平均としては個人的に44点と予想します。



【数T】センター数TAのT(2016年)
【数A】センター数TAのA(2016年)
【数U】センター数UBのU(2016年)
【数B】センター数UBのB(2016年)
posted by ジュンジ at 05:21 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学B
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