2017年01月16日

【数T】センター数TAのT(2017年)

今年も受験生の皆さん、センター試験お疲れさまでした。
4年後にはもうセンター試験そのものがなくなるのでセンターの記事を書くのも今回を含めてあと4回です。
それでは今年も数Tから行きましょう!

第1問
[1]対称式
2項の2次式の対称式から1次の値を求め、次に3次、4次と。
対称式の問題としては珍しくない基本的な問題。
3次は基本対称式で表すのではなく因数分解の方法で解くよう誘導されている。

[2]命題の真偽、必要/十分条件
条件pはx=1、条件qは方程式を解くとx=±1となる。
答えが2回連続で「必要条件でも十分条件でもない」となって不安になるが具体的に考えられるのでそれほど迷わずに答えたい。
(2)もわかりやすかっただろう。Cの命題は対偶で考えると簡単。

[3]二次関数
4次の定数aを含むxの二次関数。
最初は再頻出の平方完成。それができれば続きもできなくてはおかしい。y座標の最小値についてはと置くときにt≧0という条件が付くのでそれに注意して最小値を考えよう。

第1問は奇問はなく易。


第2問
[1]三角比
まず(1)は余弦定理からACを、そして正弦定理で外接円の半径とsin∠BACを求める。
(2)はABとADとその間の角のsinを使った三角形の面積の公式を立てることでAB・ADの値を求め、そこにABの値を代入してADを求める。

[2]データの分析
まず(1)は3つの散布図から読み取れることを選ぶ問題。しっかり見れば迷うところはなかったはず。
(2)はXのデータすべてを定数倍したり定数を加えたりすると分散、共分散、相関係数がどう変化するかの問題。これは前年のセンター試験でも同様の問題が出ていたので過去問をやっていた人には簡単だっただろう。Dのデータにaを加えると平均もa大きくなるので偏差は変わらない。よって分散も変わらない。一方、Dのデータをa倍すると平均もa倍で偏差もa倍なので分散は倍になる。従って
 X=1.80×(D-125.0)+60.0
よりXの分散は倍。
次はXとYの共分散はDとYの共分散の何倍か。Xの偏差は1.8倍、Yの偏差はそのままなのでXの偏差とYの偏差の積は1.8倍。よって共分散は1.8倍。
そして相関係数はこの場合変化なし。なぜなら相関係数を求める公式の分母はXの標準偏差は1.8倍、Yの標準偏差は1倍、そして分子のXとYの共分散は1.8倍となっているからである。
(3)はヒストグラムと箱ひげ図の組み合わせを考える問題だが、実は問題文の最後にある「ただし、1回目のX+Yの最小値は108.0であった」という記述のみで1回目のヒストグラムはAで箱ひげ図はaであることが断定できる。そして箱ひげ図から読み取れることも大小比較だけなのでとても分かりやすい。

第2問も易。



【数T】センター数TAのT(2017年)
【数A】センター数TAのA(2017年)
【数U】センター数UBのU(2017年)
【数B】センター数UBのB(2017年)
posted by ジュンジ at 00:42 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学T
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