2017年01月16日

【数U】センター数UBのU(2017年)

第1問
[1]三角関数
使う公式はcosの半角の公式のみ!
の基本対称式がわかったところで、連立して解いてもいいけど、できれば二次方程式の解と係数の関係を使った方がスマート。絶対値の大小関係と2乗の大小関係は同じなので異なる2つの解のうちどちらがαのものかもわかる。あとはAからcosαとcosβが異符号でαとβの範囲とα<βよりcosαは正、cosβは負とわかる。

[2]指数・対数関数、図形と方程式
最初は真数条件。次は内分の公式。そしてDを整理する対数の性質など基本問題を誘導に従って解いていくとp、qまで求まる。最後は常用対数から小数にする計算問題だが、分母に小数が来るので計算が面倒。まずは底を10に変換。そして式を整理してから小数にして、小数第2位まで計算したらあとは四捨五入で終わり。

第1問は標準からやや難といったレベル。


第2問 微積分
(1)は基本的な接線の問題。定数aを含んだ状態での立式になるが誘導に従って解いていこう。
(2)は面積の問題だが、三角形なので積分を使うまでもなくRのy座標とPのx座標を利用して底辺×高さ÷2で計算しよう。Sはaの3次関数になるので微分して増減表を書いて最大値を求めよう。
(3)Tは図を描くと上が曲線Cで下が接線l、左はx=0、右はx=aに囲まれているので簡単な公式は使えず、地道に積分して計算するのみ。最後の指定範囲においてTの増減を知りたいときはS'の値が正か負かをチェックすればいい。S'は2次関数なので平方完成すれば軸が3/7でaの範囲は2/3から1なので2/3で最小。そしてそのS'の最小値が正なので、指定範囲内では常にS'>0となるので増加する。

少し計算は多いが難易度的には標準。



【数T】センター数TAのT(2017年)
【数A】センター数TAのA(2017年)
【数U】センター数UBのU(2017年)
【数B】センター数UBのB(2017年)
posted by ジュンジ at 02:09 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学U
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