2017年01月16日

【数B】センター数UBのB(2017年)

第3問 数列
(1)は数列の名前がaではなくsなのが無駄に和を想像させてくる(笑) が、そんなものにとらわれないように!
初項と公比が与えられているので最初の3項は1、2、4であることがすぐにわかる。あとは計算するだけ。
(2)は初項と公比がそれぞれxとrという文字になったが、これは(1)を一般化したものでこれも同様に最初の3項を考えるとである。これらをやはり同様に@Aの式に代入する。@の方を計算するとxr=aとなる。これをAを連立してxを消去するとCが埋まり、rの二次方程式の実数解が存在するためには判別式D≧0を整理すればDが埋まる。
(3)はaとbが与えられたのでCに代入してrを求め、次にBに代入してxを求める。ここでxとrは数列の初項と公比なので一般項が求められる。それがわかればの式に代入して対数の計算を進めればと求まり、これは等差数列と等比数列の積の形になっているのでその数列の和は誘導に従って計算すればよい。公比倍して1個ずらして引くやつと言えばピンとくるかな?(^^;

後半の計算がややこしかったが難易度はこれも標準。


第4問 ベクトル
座標の設定があるベクトルの問題。平面なので実際に座標平面に点を打って考えていくとよいだろう。
6点とも半径2の円周上の点なのでその座標はであることを利用するとBの座標が速く求まる。
(2)はベクトルONを誘導に従って求めていく問題。重要な立式はしてあるので自分で考えることはあまりない。やらなければいけないのは今回は座標が与えられているのでそれらをそのままベクトル成分として使うには始点を原点Oにする必要があるのでベクトルAMをベクトルOM−ベクトルOAのようにして計算する。それでベクトルAMとベクトルDCがわかったら、立ててあった式に代入してあとは成分比較の連立方程式を解いてs、tが求まる。それがわかればベクトルONもわかる。
(3)点Pの座標は(1、a)なのでこれとEの座標からベクトルEP=ベクトルOP−ベクトルOEでベクトルOEの成分がわかる。そして「このことにより」Hの座標がわかるという誘導だが、個人的にはここがわかりづらかった。求める点Hのx座標をxと置いてEP⊥CHよりベクトルEP・ベクトルCH=0から点Hのxを求めればよい。最後はベクトルでcos絡みは内積である。OPとOHの大きさはaを含む式でしか表せず少し複雑になるが、うまく計算できるようになっている。

第4問はやや難。


数UB全体としては標準。例年から比べると奇問がなかった。
個人的予想平均点は50点台前半。



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posted by ジュンジ at 02:46 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学B
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