2009年05月27日

【数V】こんなグラフの漸近線

※コレは3連続記事のうちの2つ目です。
前の記事を読んでない人は最初から読むことをお勧めします。
1つ目の記事




1つ前の記事で「分数関数の漸近線」について書いた。
他にも単純なものとしてx=aという縦線の漸近線がある。
これは分数関数で分母が0になる時を考えればすぐに求まる。



これ以外の漸近線はないの?



あります。




例えばこんなグラフ。


 


これは分数関数ではないので
(無視できない部分)+(無視できる部分)
のように分けられない。
でも考え方は一緒だ。

x→∞の時にどこが無視できるかを考える。

すると今回は  の−1が無視できることに気づくだろう。

つまりこのグラフの式はxが十分に大きい時


 


となり整理すると


 


よってx→∞、つまりグラフの右側の漸近線はy=2xとなる。

一方、左側つまりx→−∞ではどうなるか?
先ほどと同様に無視できるのは  の−1である。
よってこのグラフの式はxが十分に小さい時


 


となる。ここまでは先ほどと同じ。
だが今回はxがマイナスであることに注意して√をはずす。


 


よってx→−∞、つまりグラフの左側の漸近線はy=0となる。




このように分数関数だったり無理関数だったりすることで
求め方が少し変わってくると覚えるのは面倒になる。
考え方は同じだが、一問一問そうじっくり考えるのも面倒だ。

そこでやはり漸近線にも一定の「求める手順」があった。

つづく
posted by ジュンジ at 02:36 | Comment(2) | TrackBack(0) | 数学V
この記事へのコメント
わかりやすい、非常に助かります!
Posted by 田中 at 2014年05月14日 21:44
ありがとうございます。
でも、これはあくまでも大まかなイメージなので
詳しくは3つ目の記事まで読んでくださいね(^^)
Posted by ジュンジ at 2014年05月15日 13:05
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