2009年10月12日

【中3数学】項の並べ方(輪環の順)

まりもさんから質問いただきました。
ありがとうございます(^^)


Q.9月10日の記事を見たのですが、展開で、文字が3種類ある場合はどのように並べればいいのでしょうか??

A.9月10日の記事にも書いたように
 基本的には降べきの順ですが
 そうでない方がキレイな場合もあります。

例1
(x-y)(x-z)
=x^2 - xy - xz - yz

これは普通に降べきの順に並べました。
これでいいと思います。

例2
(a+b+c)^2
 A=a+b とおく
=(A+c)^2
=A^2 + 2Ac + c^2
=(a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2
=a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2

「展開」は一応ここで完了しています。
だからこの状態でもテストでバツにはなりません。

基本に従ってこれをaについて降べきの順に並べると

=a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2

となります。
が、この問題に関しては次のようにまとめることが多いです。

=a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca

まず○^2の項をabcの順番で先に書いてしまい、
その後に2○□の項をやはりabcの順番に書く。
最後の項が「2ac」ではなく
「2ca」となっているのもポイントです。

a⇒b⇒c⇒a⇒…
というようにa、b、cの順でくるくる回って行くようになっているこの順を
「輪環の順」といいます。

高校になると
(a+b+c)^2
の展開も公式として覚えてしまいますが、
その公式も輪環の順で

(a+b+c)^2=a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca

と書いてあります。




キレイにまとめるのは大切なことではありますが、
展開や因数分解は順番がどうであれできていれば正解です。
書く順番に悩む必要はありません。
あまり気にし過ぎないようにしてください(^^)
テスト中は時間の方が大切です。
posted by ジュンジ at 10:10 | Comment(0) | TrackBack(0) | 質問の返事
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