2009年11月16日

【中3数学】グラフの描き方

チャリーさんからの質問です。

Q. 3年で習う、関数がわかりません(詳しくはグラフの書き方です)

A. まずはグラフの式を使って、いくつかの座標を求めてみましょう。


その前に、グラフは「線」で書かれていますが、
「線」は「たくさんの『点』が一列に並んだもの」
ということを忘れないでください。
それでは、その『点』とはどういう点なのかを
説明していきたいと思います。



例えば

y=x^2 (←「xの2乗」の意味)

というグラフの式が与えられた場合。
xが1の時、この式は

y=1^2
=1×1
=1

なので (x、y)=(1、1) という座標が得られます。
同様にxが2、3、4、5などの時も求めてみると
それぞれ4、9、16、25となり
(2、4)(3、9)(4、16)(5、25)という座標が得られます。
またxがマイナスの時も考えてみると
xが−1の時は

y=(−1)^2
=−1×(−1)
=1

となり (−1、1) という座標が得られます。
これも同様に−2、−3、−4などの時を考えると
(−2、4)(−3、9)(−4、16)という座標が得られます。
そしてxが0のときも考えると

y=0^2
=0×0
=0

となり(0、0)という座標が得られます。

これで今、全部で10個の座標を得ることができました。
xの値が小さい方から順に書くと
(−4、16)
(−3、9)
(−2、4)
(−1、1)
(0、0)
(1、1)
(2、4)
(3、9)
(4、16)
(5、25)
の10個です。
この10個の座標をグラフ用紙に『点』として打っていきましょう。
これらの点をもっともっと細かくたくさん求めて、
点として打つと自然とグラフの形が見えてきます。

二次関数の場合、yの値がすぐに大きくなってしまうので
限られたグラフ用紙の中にはあまり多く点が打てないと思います。

グラフの描き方としては次に今打った点を滑らかな線でつなぐ
ということになりますが、ここであまりに点が少なくて
形がわかりにくいようであれば、必要に応じて
xが1.5など今打った点の間の点も打つようにします。
試しに計算機を使って0.1刻みで点を打つと
かなり形が見えてくると思います。

点をつないだところで一応グラフは完成です。
二次関数の場合「放物線」という曲線が描けます。



この方法だと y=x^2 + 5x のようなグラフも
y=x^3 といった三次関数のグラフも描けますが、
かなり時間がかかってしまいます。

そこで、「中3で習う二次関数のグラフ」の
ポイントを抑えた描き方を覚えることになります。

@グラフの形は放物線である。
Aグラフは必ず原点を通る。
By=ax^2のaの値が
  正なら、上に開いたグラフ
  負なら、下に開いたグラフ

グラフ用紙に目盛りがなければ以上です。
だいたいの形があっていて、グラフが通る点の座標が
原点以外にもう1ヶ所書かれていればOKです。
ただしこれはノートに書く場合。

中学のテストの場合、グラフ用紙に
目盛りがある場合が多いと思います。
目盛りがある場合は先ほどやった方法と同じように、
グラフ用紙の範囲内にあるxの値に対応するyの値を求めて
点を打っていくことになります。

例えば原点を中心に上下左右に6目盛りずつある場合は
xが−2、−1、0、1、2の時のyの値を求めて
全部で5つの点を打って滑らかな線でつなぎます。
−3より左側や3より右側では6目盛りしかないグラフ用紙からは
はみ出すことになるので点を描くことができません。



あとはいくつかグラフを描く練習をして
y=ax^2のaの値によってグラフの形がどう変化するのか
そのあたりを研究してみてください(^^)

グラフを描くときは頂点(原点のところ)は
とがらせないように気をつけてくださいね!
また描いた点は必ず通るようにしましょう。
通っていないとテストで減点する先生もいるので。




最後に、グラフに関する質問なのに
図がない説明で申し訳ありません<(_ _)>
posted by ジュンジ at 02:09 | Comment(0) | TrackBack(0) | 質問の返事
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