2012年04月04日

【中3数学】ルートの計算の工夫

ルート同士の掛け算は中身同士を掛けることができる

という性質があり、確かにそうなんですが
それが全くのムダな計算になることもあります。

例えばこんな場合。





…ん?
あ、これだとあまりムダな感じはしませんね(^^;
でも数字が変わるとムダ感が伝わるはず。
次はこんな場合。





この計算をするには
まず17×51で筆算が必要になります。
そして867という数は
どんな因数を持っているのか
を調べるために素因数分解が必要になります。
この場合3という素数で割れますが、
次は17という素数まで割れません。





これで無事にとわかりました。
このように非常に手間がかかるわけです。


でもよく考えてみてください。

もともと2つだった17と51を掛け算してひとつの数にして
結局その後に 867=3×17×17 という3つの数に分解しています。
そう、目的は因数に分解すること
つまりは掛け算に分解することですよね?
だったら「ひとつにまとめる」という計算は
必要ないと思いませんか?
そうなんです、必要ないんです。
そこがムダというわけです。
どうせ後で分解するなら
3桁にせず最初の2桁の状態で分解すればいいんです。
その方が何で割れるかもわかりやすいですから。
なので





とすれば筆算も素因数分解のための筆算も必要なく
あっという間に計算できます!


計算が苦手な人は「とにかくひとつにまとめてから分解」という
機械的なやり方に頼ってしまいがちですが、そうすると
17×51を筆算で計算したり
867は何で割れるか?という
よけいな問題まで考えなくてはいけなくなってしまいます。
なので計算が苦手な人こそ簡単に計算できる「工夫」を
知ってもらいたいです。



こんな場合もムダ感が伝わるでしょう。
今度は工夫したやり方からやってみます。





この場合は素数に分解するまでもなく
32という因数が2つあることがわかるので
その時点でにできてしまいます。
これを機械的に掛けてから素因数分解すると


 ←まずここで筆算


次は素因数分解して





2つずつ組にすると
5組とひとつ余るから
今度は2を5回掛けて32

やっととわかります。
この方法だともう説明しなくても
どれだけムダな計算があるのかわかりますよね?



1つ目の例のは掛け算しても
たかだか12になるだけなので
掛け算のための筆算も
素因数分解のための筆算も
必要ないからムダ感があまりないんですね。
でもこれも





と考えるように普段から訓練してみましょう(^^)
慣れてきたらまず3行目を省略してみましょう。
さらに慣れたら2行目も省略してみましょう。
そうするとあたかも暗算でさらっと計算したっぽくなります。
実際、書かずに計算するから暗算なんですが(笑)
posted by ジュンジ at 03:10 | Comment(0) | TrackBack(0) | 中3数学
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