2014年01月20日

【数A】センター数TAのA(2014年)

数TAの数A部分。

第1問
[2]
珍しく「論理」ではなく「集合」のみの問題。
全体集合が25<n<36を満たす
有限個(10個)の自然数なので
集合P、Q、R、Sとそれぞれの補集合を
具体的に書き表すことができる。
それを見れば一目瞭然である。


第3問
AEはBEが∠Bの二等分線であることから
AE:EC=AB:BCを利用してAE=AC×2/3。
それがわかれば同時にECもわかり
さらに△ABCが二等辺三角形であることから
∠ACB=∠ABCなのでcos∠ACB=1/4なので
△BCEにおいて余弦定理よりBEが求まる。
そして点Dは2本の角の二等分線であるから
△ABCの内心であり、ADも角の二等分線。
よってBD:DE=BA:AEなので
先ほどと同様にBDを求められる。
△EBC∽△EAFでその相似比は
AE:BEから求まるので面積比はその2乗である。

最後は問題文にあるように角度に注目する。
わかることを全部書いていこう。
∠ABEをθとすると
BEが角の二等分線なので∠EBC=θ。
△ABCが二等辺三角形でCDも角の二等分線なので
∠ECD=θ
∠BCD=θ。
∠CDEは△BCDの外角なので∠DBC+∠DCBなので
∠CDE=2θ。
∠CAFは弧CFの円周角で∠CBFと等しいから
∠CAF=θ。
∠ACFは弧AFの円周角で∠ABFと等しいから
∠ACF=θ。
∠ECD=θと∠ACF=θより
∠DCF=2θ。
したがって∠ACF=∠CAF=θより
△ACFは二等辺三角形だからFA=FC。
また∠CDE=∠DCF=2θより
△CDFは二等辺三角形だからFD=FC。
FA==FCとFD=FCより
FA=FC=FD。

第3問は最後の問題はややこしかったと思うが
全体的には標準。


第4問
来年からは「期待値」が数Aから外れるせいか
定番の「期待値を求める問題」がなかった。

問題で指定された場所から目的地へ行く
具体的なルートをひとつ考えてみよう。
(1)はAから左下、左下、下、下と行けば
辿り着き、他のどのルートを考えてみても
左下に2回、下に2回移動でしか行けないので
これは移動する方向を問題で与えられた番号で表すと
3、3、4、4の並べ方を考えればよい。
同様に(2)は3、4、5の並べ方、
(3)は(2)が連続で2回起こる確率なので
6^6通り中36通り。
(4)の1つ目は1、4、4、4、4、4の並べ方。
2つ目は2、4、4、4、4、5の並べ方。
4つ目の上記3つ以外の場合は
3、3、4、4、5、5の並べ方を考えればよい。
最後は求めた場合の数を合計すればいい。

ここは標準。



数TA全体としては昨年に比べると簡単になっており
一昨年の平均69.97点と同じくらいの平均点になりうる。
平均は65〜70点と予想する。



【数T】センター数TAのT(2014年)
【数A】センター数TAのA(2014年)
【数U】センター数UBのU(2014年)
【数B】センター数UBのB(2014年)
posted by ジュンジ at 03:58 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学A
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