2014年01月20日

【数B】センター数UBのB(2014年)

第3問
(1)
まずはa2、a3を求める問題は数列の構成を
理解していれば簡単な問題である。
そして階差数列を利用してanの一般項を求める問題。
これは公式を覚えていれば問題ない。
(2)
少し複雑な漸化式の問題。
お決まりのパターンではないので
この問題の誘導に乗れるかどうかで
明暗が分かれたかと思う。
cn=(2n+1)bnと置かれたが、これを
bn=cn/(2n+1)として
bn+1=cn+1/(2n+3)をつくり
Bの式に代入すれば先に進めるだろう。
最後は部分分数に分けて和を求める問題であった。

ここはやや難。


第4問
立方体の各頂点の座標が与えられている問題なので
ベクトルの始点を原点Oにそろえることがポイント。
また空間座標は図に表しにくいのが普通だが
今回は立方体を描けばそれでOKなので
ぜひ図も描いて考えると良いだろう。
(1)
図があれば点Nを実際に打つことで
FGを1:2に内分することはすぐにわかる。
|LK|=√5、|LM|=√14はそれぞれベクトル成分から求める。
四角形KLMNの面積を求めるには
LK・LM=0より四角形KLMNは∠Lが90°の平行四辺形
つまり長方形だから縦×横で面積を求められるので
√5×√14でOK。
(2)
直線と平面が垂直になる条件をベクトルの式で
表して解いていく問題だが、
その条件も式も問題文に書いてあるので
ほとんど計算してくだけである。
OPとPLが垂直であることから
OP・PL=0
という内積の式を立てるがこれも
始点を原点にそろえて、成分で計算すればいい。
三角形LMNは(1)の最後で求めた四角形KLMNの半分なので
最後の三角錐OLMNの体積も|OP|さえ求められれば
後は時間はかからなかっただろう。

ここはやや易。


数UB全体としては例年より簡単であったと言える。
平均点は60点前後と予想する。


【数T】センター数TAのT(2014年)
【数A】センター数TAのA(2014年)
【数U】センター数UBのU(2014年)
【数B】センター数UBのB(2014年)
posted by ジュンジ at 04:40 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学B
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