2009年08月12日

【中2数学】座標

100%そうとは言えませんが
例えば(3,4)という座標を口答してもらう時、

「3と4」

と答える人はちょっと不安になります。
(個人的には「さんよん」と答えて欲しいです)

というのは平面座標では
2つの座標を持って1つの点を表すのですが
「と」を使って答える人はそれがわかっていない
ことがあるからです。
そのため逆に「○と○」と聞くと2つの点を想像したり
x切片とy切片を求めてもらうと
それを1つの点にしてしまったりします。
例えば

x/2+y/3=1

という式で切片を求めてグラフを描く方法がありますが
そこで切片を求めると
x切片(2,0)
y切片(0,3)
ですが、これを(2,3)と書いてしまうのです。


これと似た話で高1(数T)の二次関数で
x軸との交点を2つ求める時に
二次方程式を解いてx=3,4と出た時に
答えの交点の座標を
(3,4)
とするミスもあります。
気をつけてください。
posted by ジュンジ at 01:21 | Comment(0) | TrackBack(0) | 中2数学

2008年12月11日

【中2数学】円周角と中心角

円周角・中心角はどの弧に対するものかに注目する
のがポイントです。

同じ長さの弧に対するものであれば
中心角 = 円周角×2 ですね。



その前に

 ・円周上にある角が円周角
 ・円の中心にある角が中心角

です。
(点や線上に角があるというのは間違いですが
 わかりやすくまとめるためにあえてそう書きました)

円の外にあったり、円の中の中途半端なところにあるのは
円周角でも中心角でもありません。

円周上にある角があったらまずそれがどこの弧に対するものか
を考えます。
角は必ず2本の直線でできています。
円周角を作っている2本の線を逆にたどって行ってください。
そうすればどこの弧から出てきているのかがわかるはずです。

じゃあ、そこから出てる円周角はすべて同じ大きさ、
中心角は2倍の大きさになります。

最初に中心角を見つけた場合も
2本の線を逆にたどってどこから出ている中心角なのかを
考えましょう。


ちなみに「直径が作る円周角は90°」という性質について
こう考えましょう。

ちょうど中心角が180°になるように
円周から2本の線を引いてみる。
そうするとこれら2本の線が一本になって
直径になってしまいます。
こうなったら角なんてないように見えますが、
これを180°の角と考えるのです。
そしてこの中心角がどこの弧に対応してるかというと
ちょうど半円の部分が対応しています。
この半円の部分に対しての中心角が180°ということは
同じこの半円の部分に対しての円周角はその半分で90°。
よって直径が作る円周角は90°となります。

でも実際は「直径が作る」というより「半円が作る」
と言った方がいつも通りに考えられます。

というわけでこの性質は普通に円周角と中心角の関係と同じです。
ただ2本の線が作る角が180°だと2本が一直線になって、
ちょっといつもと違うように見えるだけなのです。
posted by ジュンジ at 04:08 | Comment(0) | TrackBack(0) | 中2数学