という性質があり、確かにそうなんですが
それが全くのムダな計算になることもあります。
例えばこんな場合。
…ん?
あ、これだとあまりムダな感じはしませんね(^^;
でも数字が変わるとムダ感が伝わるはず。
次はこんな場合。
この計算をするには
まず17×51で筆算が必要になります。
そして867という数は
どんな因数を持っているのか
を調べるために素因数分解が必要になります。
この場合3という素数で割れますが、
次は17という素数まで割れません。
これで無事に
このように非常に手間がかかるわけです。
でもよく考えてみてください。
もともと2つだった17と51を掛け算してひとつの数にして
結局その後に 867=3×17×17 という3つの数に分解しています。
そう、目的は因数に分解すること
つまりは掛け算に分解することですよね?
だったら「ひとつにまとめる」という計算は
必要ないと思いませんか?
そうなんです、必要ないんです。
そこがムダというわけです。
どうせ後で分解するなら
3桁にせず最初の2桁の状態で分解すればいいんです。
その方が何で割れるかもわかりやすいですから。
なので
とすれば筆算も素因数分解のための筆算も必要なく
あっという間に計算できます!
計算が苦手な人は「とにかくひとつにまとめてから分解」という
機械的なやり方に頼ってしまいがちですが、そうすると
17×51を筆算で計算したり
867は何で割れるか?という
よけいな問題まで考えなくてはいけなくなってしまいます。
なので計算が苦手な人こそ簡単に計算できる「工夫」を
知ってもらいたいです。
こんな場合もムダ感が伝わるでしょう。
今度は工夫したやり方からやってみます。
この場合は素数に分解するまでもなく
32という因数が2つあることがわかるので
その時点で
これを機械的に掛けてから素因数分解すると
次は素因数分解して
2つずつ組にすると
5組とひとつ余るから
今度は2を5回掛けて32
やっと
この方法だともう説明しなくても
どれだけムダな計算があるのかわかりますよね?
1つ目の例の
たかだか12になるだけなので
掛け算のための筆算も
素因数分解のための筆算も
必要ないからムダ感があまりないんですね。
でもこれも
と考えるように普段から訓練してみましょう(^^)
慣れてきたらまず3行目を省略してみましょう。
さらに慣れたら2行目も省略してみましょう。
そうするとあたかも暗算でさらっと計算したっぽくなります。
実際、書かずに計算するから暗算なんですが(笑)