周期性から円を連想するのも
繰り返しの源を
円に求めるのも自然だ

※P170参照(^^)
とおっしゃっていたのでそれを基に
次のような数列の一般項を考えてみた。
■1の繰り返し
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,…
■1,2の繰り返し
1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,…
■1,2,3の繰り返し
1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,…
■1,2,3,4の繰り返し
1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,…
■1,2,3,4,5の繰り返し
1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,…
■1,2,3,4,5,6の繰り返し
1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,…
1〜5の繰り返しは若干ひきょうな感じもしますが…(^^;
この手を使えば任意の5つの数の繰り返しの数列が作れます(笑)
1〜3はこの手を使っていませんが、同様に可能です。
なので任意の3つの数の繰り返しの数列も作れます。
ちなみに1〜5はΣを使うと短くできます。
それにしても1〜5と1〜6は強敵でした(>_<)
1〜6の方が先に解けました。
1〜7には勝てそうにありません…
ただ、ガウス記号使えば全勝できそうです(^^♪
■エクセルでの確認用の式
A列の2行目以降に自然数nを
別の列の2行目以降に以下の式を入れてください。
1〜3
=2+2/SQRT(3)*SIN(2*PI()*(A2-2)/3)
1〜4
=-SQRT(2)*SIN(PI()*(2*A2-1)/4)+((-1)^A2+5)/2
1〜5
=((4*COS(2*PI()*(A2-1)/5)+1)^2-5)/20+2*((4*COS(2*PI()*(A2-2)/5)+1)^2-5)/20+3*((4*COS(2*PI()*(A2-3)/5)+1)^2-5)/20+4*((4*COS(2*PI()*(A2-4)/5)+1)^2-5)/20+5*((4*COS(2*PI()*(A2)/5)+1)^2-5)/20
1〜6
=-2*SIN((2*A2-1)*PI()/6)*(1+2/SQRT(3)*COS((2*A2-1)*PI()/6))+((-1)^A2+7)/2